Oneindigheid ∞

meegja

Chaoot
Ik weet een boel uitdrukkingen niet dus zal het waarschijnlijk simplistisch uitdrukken ;)

In de wiskunde en natuurkunde is er "oneindigheid" ∞ . In de gehele getallen maar ook in de rationele getallen.
Als wij, de mens, daar mee rekenen cq van uit gaan, moeten we er dan ook niet van uitgaan dat in het universum alles oneindig is? In alle richtingen: naar buiten toe, naar binnen toe (er bestaat dan geen kleinste deeltje), tijd (geen begin, geen eind), etc?

Okay, meer een filosofisch iets dan theoretisch, maar het zat al een tijdje in mijn brein :)
 

MichelB

Michel
Er is iig een begin van de tijd voor ons heelal, zo’n 13,7 miljard jaar geleden. Een einde is ook mogelijk bij een big rip of Crunch. Qua afstanden ben ik minder zeker alhoewel ons heelal 92 miljard lichtjaar in doorsnede is. Dat is veel, maar (nog) niet oneindig.
Bij een big freeze komen we wel in de richting.
 

Bert Bogchelman

Moderator
De totale massa van het heelal is ook bekend. Deze is ca. 10E75 kg. Hoe weten we dat? Als de massa groter is zou de expansie zoals we die nu zien niet kunnen, het heelal zou weer krimpen onder haar eigen zwaartekracht. Als ze lichter is, zou de expansie veel sneller zijn.
 

wvreeven

Moderator
Over naar binnen toe: dat is inderdaad filosofisch. Er bestaat de Plancklengte die theoretisch de kleinste zinvolle lengte is. Alles kleiner dan dat mag je zelf bij elkaar filosoferen :)
 

svdwal

Sander - Moderator
Oneindigheid in de gehele getallen betekent dat er geen grootste natuurlijk getal is. immers, als dat er wel zou zijn zou je er 1 bij op kunnen tellen, want het is een geheel getal, en bij elk geheel getal kan je 1 optellen. Maar als je er 1 bij op kan tellen, dan is dat nieuwe getal groter. En dat kan niet als het getal dat 1 minder is het grootste getal is. Tegenspraak, en dus is er geen grootste natuurlijk getal.

Als je dit natuurkundig wilt zien, dan kan dat alleen als je afzonderlijke dingen kan onderscheiden. Bv aparte elementaire deeltjes. Je kan ze (in principe) allemaal tellen. Niet door ze een labeltje te geven met een nummertje erop, maar wel door ze in een aparte ruimte te stoppen nadat je ze uit de echte ruimte hebt gehaald. Op een gegeven moment is de echte ruimte leeg, en heb je alle elementaire deeltjes geteld.

Met reële getallen is het wat subtieler. Het bewijs dat dat er ook oneindig veel zijn, en zelfs oneindig veel meerder dan de natuurlijke getallen, is het diagonaal argument van Cantor. Zoek het op, prachtige, en goed te begrijpen, wiskunde.
 

sixela

hulpbeheerder - hij/hem/zijn
In de wiskunde en natuurkunde is er "oneindigheid" ∞ . In de gehele getallen maar ook in de rationele getallen.
Dat klopt niet. Zowel de verzameling van reële, rationale als gehele getallen bevatten noch -∞ noch +∞.

Er bestaan extensies van die verzamelingen maar in verzamelingenleer geeft dat wezenlijke verschillen.

En in de fysica doet men verdomd zijn best om NIET te rekenen met oneindig.

Vandaar het bestaan van renormalisatieprocedures in de quantumfysica. Daar blijft oneindig vooral iets voor limieten en de cardinaliteit van verzamelingen waarover gesommeerd wordt (zoals bij analyse).
 

meegja

Chaoot
Dank allemaal! :)
Blijkbaar wordt de term "oneindig" dus niet letterlijk gebruikt in de diverse stromingen? En bestaan er diverse soorten oneindigheid.

Over dat filmpje van @alibambam , het Hilbert Hotel. Daar begint de manager door iedereen één kamer op te schuiven zodat er een nieuwe gast in kamer 1 kan, etc, etc,
Maar het aantal kamers is oneindig, dus kan hij de nieuwe gast ook in de eerstvolgende kamer plaatsen die nog niet bezet is. Makkelijker ook voor die manager want hij hoeft niets uit te rekenen ;)
Plus, als het een oneindig hotel is, dan zou het aantal gangen ook oneindig zijn. Oneindig veel gangen met oneindig veel kamers. Gaat die paradox dan nog steeds op?
 

sixela

hulpbeheerder - hij/hem/zijn
Plus, als het een oneindig hotel is, dan zou het aantal gangen ook oneindig zijn.
Helemaal niet, het kan ook één oneindige gang zijn. Al moet je al vertrouwd met Cantor zijn om te beslissen of dat hetzelfde is als een oneindigheid van gangen met oneindig veel kamers°.

--
°Het antwoord is: ja, je kunt oneindig veel gangen en oneindig veel kamers in elke gang zo nummeren dat het lijkt of het maar één gang is. Dus het maakt niet uit.
 
Laatst bewerkt:

meegja

Chaoot
Net Cantor opgezocht en probeer dat nu te lezen. Ben echter heel slecht met dat soort uitleggen :p
Maar heb al door dat ik de taalkundige definitie van oneindigheid (zonder einde) dus niet moet "verwarren" met mathematische en natuurkundige oneindigheid.
 

sixela

hulpbeheerder - hij/hem/zijn
Maar heb al door dat ik de taalkundige definitie van oneindigheid (zonder einde) dus niet moet "verwarren" met mathematische en natuurkundige oneindigheid.
Daarom maakt men meestal een onderscheid tussen "onbegrensd" en het (moderne) oneindig. Maar dat laatste heeft afhankelijk van welke tak van de wiskunde je nuttigt op zich ook méér dan één betekenis.
 

TomB

Donateur
Geweldig, dat filmpje van Veritasium. Eigenlijk moet iedere 1ejaarsstudent natuurkunde of wiskunde alle Veritasium films bekijken.
 
Bovenaan Onderaan