Oefening astrofysica universiteit help

zegbe

Stofdeeltje
In 2019 publiceerden Liu et al. een artikel in Nature waarin ze een dubbelster bestuderen, genaamd LB-1, met een van de componenten een zwart gat van 70 zonsmassa’s (M⊙). Dit was groot nieuws, want in zulke systemen waren voordien enkel zwarte gaten gevonden met een massa kleiner dan 30 M⊙ en het roept tevens de vraag op hoe zulk massief zwart gat gevormd kan worden. Uiteraard bestaan er zwarte gaten die massiever zijn en miljoenen keren zwaarder zijn dan de Zon. Het belangrijke onderscheid dat hier echter gemaakt moet worden, is dat het niet gaat om een zwart gat in het centrum van een sterrenstelsel, maar om een exemplaar dat rechtstreeks gevormd wordt na het instorten van een ster. Vraag 1. De metingen die Liu et al. gebruikten, waren radiële snelheden (RV) uit het spectrum van het stersysteem. Langs de ene kant werd er variatie gemeten in de absorptielijnen die de primaire ster traceert. Een andere belangrijke spectraallijn in de metingen was een emissielijn van waterstof (links in onderstaande figuur) die volgens de auteurs afkomstig is van de secundaire component. De variatie in RV voor beide componenten wordt getoond in onderstaande figuur (rechts). Knipsel.PNG




De RV-amplitude voor de eerste component haalt men uit het maximum uit de curve en heeft de vorm K1= 2πa1 *sin(i)/ (P*(sqrt(1-e² ))en analoog voor de tweede component. Hierbij is ܽa de lengte van de halve grote as, ݅i de inclinatie, ܲ P de omlooptijd en ݁ e de excentriciteit. De metingen geven K1 = 52,8 km/s voor de primaire ster en K2 = 6,4 km/s voor de secundaire component.
a) Gebruik de massa-lichtkracht-relatie voor een B-type ster op de hoofdreeks om een schatting te maken van de massa M1 van de primaire ster als we een lichtkracht van L = 3668 L⊙ aannemen.
b) Vind nu een formule die de amplitude K1 verbindt met de massa’s M1 en M2 . Hiervoor gebruik je de derde wet van Kepler en de relaties voor ܽa= ܽa1 + ܽa2 en ܽa1M1 = ܽa2*M2 (De formule voor K2 vind je dan ook als je de indexen 1 en 2 omwisselt.)
c) Bereken de massa van het zwarte gat via de bekomen formules met de gegeven RV-amplitudes voor beide componenten en je berekende massa van de primaire ster.
d) Wat is de inclinatie van het systeem indien de gemeten waarden van Liu et al. correct zijn en als je weet dat het systeem een circulaire baan met periode ܲP= 78,9 dagen heeft?

Vraag 2. De massa van 70 M⊙ van het zwarte gat steunt in grote mate op twee metingen van Liu et al.: namelijk de massa M1 van de primaire ster en de variatie K2 in de emissielijn.
a) Onderzoek volgend op dat van Liu et al. vindt echter andere parameters voor de primaire ster, en die kunnen een belangrijk verschil maken. De effectieve temperatuur is nu 12700 K en de straal van de ster is 5.4 R⊙, wat allebei kleiner is dan in de vorige metingen. Zoek met deze nieuwe waarden de massa van de primaire ster en de secundaire component.
b) Verder onderzoek toont aan dat de meting K2 = 6,4 km/s uit de emissielijn een effect is van de primaire ster en dus geen info over de secundaire component levert. Bereken nu met een rekenmachine de minimale massa die de component moet hebben, zonder informatie over K2 te gebruiken. (Tip: maak hiervoor opnieuw gebruik van de formule voor K1 die je in luik b van vraag 1 hebt afgeleid.)
c) Afhankelijk van de massa die je hebt gevonden voor de secundaire component en het feit dat er geen duidelijke contributie van in het spectrum te zien is, bespreek enkele mogelijke opties van wat voor object het kan zijn.
 
Laatst bewerkt:

svdwal

Sander - Moderator
In de formule die de vorm van de curve aangeeft staat a1. a1 staat ook in de Wet van Kepler, als verband tussen M1 en M2. Probeer eens a1 in de eerste formule te vervangen door de relaties die in 1b) staan, en dan de formules om te schrijven. Denk (x + y) * z = xz + yz, dat soort omzettingen. Het is een beetje ermee spelen.
 

zegbe

Stofdeeltje
In de formule die de vorm van de curve aangeeft staat a1. a1 staat ook in de Wet van Kepler, als verband tussen M1 en M2. Probeer eens a1 in de eerste formule te vervangen door de relaties die in 1b) staan, en dan de formules om te schrijven. Denk (x + y) * z = xz + yz, dat soort omzettingen. Het is een beetje ermee spelen.
Beste
Oefening 1b is in zekere mate gelukt, maar ik weet niet zo goed hoe ik de massa van de secundaire component in vraag 2a kan berekenen.
Alvast bedankt
 

svdwal

Sander - Moderator
Dan heb je het denk ik goed gedaan. De berekende waardes invullen moet weer de gemeten waardes opleveren.
 
Bovenaan Onderaan